Üçgenin iç açılarının toplamı üçgenine göre değişir mi?
Rivayet odur ki, Osmanlı Devleti’nde Mühendishane kurulurken, (şimdiki İstanbul Teknik Üniversitesi) hocaları bir imtihana tabi tutulur. Mühendislere bir üçgenin üç açısının toplamının değeri sorulur. Mühendisler bir müddet düşündükten sonra içlerinde en cüretli olanı “Üçgenine göre değişir.” cevabını verir. Osmanlı Devleti’nde eğitimin ne kadar kötü olduğu anlatılırken genelde bu örnek veriliyor.
Peki, nasıl oluyor da ortaokul öğrencisinin bileceği basit bir geometri bilgisini ülkenin mühendisleri bilmez. Bu hadise İstanbul’a Sultan III. Mustafa zamanında ıslahatlar için gelen mühendis Baron De Tott’un Türkiye ve Kırım hatıralarında yer alıyor. Bu anılarda sadece eğitimi kötülemiyor, Türklere ağza alınmayacak hakaretler ederek nefretini mürekkebiyle anı defterine kusuyor.
Osmanlı Devleti’ne matbaanın geç gelmesinden dolayı bilimde Avrupa’nın çok gerisinde kaldığını altını çizerek söylemek istiyorum. Bu geri kalmışlığın getirdiği cehalet ve sefaleti Anadolu çok acı bir şekilde tecrübe etmiştir. Her şeye rağmen Türkler dünyadaki gelişmelerden bihaber, dünyadan soyutlanmış bir ülke hiçbir zaman olmamıştır. Öklid geometrisinde, yani iki boyutlu uzaylarda bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olduğu MS 300 yılından beri bilinmektedir. İslam bilim tarihinde çoğunlukla “Uklîdis” yazımıyla kullanılmaktadır. Müslüman bilginler, MÖ III. yüzyılda yaşamış bu ünlü matematikçiyi “geometrinin kurucusu” saymışlardır. Genellikle geometri üzerinde çalışan Öklid “bu alanda yalnız İlk Çağ’ın değil neredeyse bütün zamanların en önemli matematikçisi” olarak kabul edilmektedir. Yusuf Has Hacib’in yazdığı Kutadgu Bilig’de “Öklid’in kapısını iyice çal.” ifadesiyle de Öklid’den yararlanılması öğütlenmiştir.
Peki, üçgenin iç açılarının toplamı üçgenine göre değişir mi? Buna vereceğim cevap kocaman bir “Evet.” olurdu. Bu bilgi, hadisenin geliştiği dönemde ortaya çıkan yeni bir bilgi de değildir. Bunu 2000 sene önce Menelaus biliyordu, 1500 sene önce Hintliler biliyordu, 1200 sene önce Araplar biliyordu, 400 sene önce Harriot ve Girard nefis formüllere döktüler. Yani bizimkilerin de bilmesinden daha tabii bir şey olabilir mi? Olan biteni 300 sene geriden bile takip etmiş olsalar, gene bilmemeleri mümkün değil. Olayı çok fazla sembolize etmeden ve teorikleştirmeden basit bir şekilde anlatmaya çalışacağım. Eğer bir üçgen çizecek olursanız, iç açılarının toplamı çalıştığınız uzaya göre değişir. Üçgen düz bir kâğıda çizilirse, uzayımız iki boyutlu olacağı için üçgenimizin iç açılarının toplamı 180 derece olacaktır. Eğer bu üçgeni bir futbol topunun üzerine çizerseniz, bu Öklid dışı geometriye yani küresel geometriye girdiği için üçgenin iç açılarının toplamı 180 dereceden küçük olur.
Baron’un Mühendishane’de “Yaşadım.” diye anlattığı olayda mühendislerin bir süre aralarında konuşmaları “Bu Frenk mühendisi bizimle dalga mı geçiyor, kürevî üçgenlerden mi bahsediyor?” diye merak etmeleri seviyelerini, “Üçgenine göre değişir.” cevabına şaşıran Baron ise cehaletini ortaya koyuyordu. Küresel geometride bir üçgenin iç açılarının toplamı sabit bir sayı olmayıp “üçgenine göre” değişmekteydi. Gelenbevi İsmail Efendi (ö. 1790) noktayı koyduktan sonra, Nikolay Lobaçevski (ö. 1856) ve Bernhard Riemann (ö. 1866) gibi bilginler de bunu desteklemişlerdi. Baron de Tott’un bu gerçeklerden haberi bile yoktu demek ki!